Hallo

Also zu Deiner ersten Frage einmal.
In der Probezeit kann jeder der beiden Vertragspartner also du, sowohl auch Dein Chef den Vertrag einfach von heute auf morgen kündigen, ohne angaben von Gründen.
Jedoch würde ich jetzt nicht gleich kündigen.
Da gibt es eine Alternative wie Argentur für Arbeit, die solche Problemfälle (Jugendliche vermitteln) bearbeite und dich dann in Deinem Beruf evtl auch ohne Unterbrechung an ein anderes Unternehmen vermitteln kann. Das solltest du auch meiner meinung in Anspruch nehmen.

Zur 2. Frage
Eine kündigung ist nach meinem Wissensstand nur in Schriftform rechtwirksam.

3.
Deinen Eltern die Situation verschweigen bringt nichts, außer dass sie dich nicht verstehen wenn du hinschmeißen würdest ohne mit ihnen gesprochen zu haben.
Vielleicht wissen sie einen Ausweg und helfen dir dabei eine neue stelle zu finden.
Aber wie schon in Frage 1 erläutert würde ich an deiner stell mich an diese Stelle ARGE wenden und mir sofort einen Termin geben lassen und mich nicht auf später oder so vertrösten lassen.

Lass die Ohren nicht hängen, denn es gibt immer einen Ausweg.
Und es ist Dein Leben und es muss dir auch gefallen in diesem Beruf und in diesem Unternehmen zu arbeiten!!!

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen.